如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)M、N分別為棱A1B1、A1D1的中點，E、F分別為棱B1C1、C1D1的中點，求證：

(1)E、F、B、D四點共面；

(2)面AMN∥面EFDB．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵E、F分別為棱B1C1、C1D1的中點，

　　∴EF∥D1B1．

　　∵DB∥D1B1，

　　∴EF∥DB．

　　∴E、F、B、D四點共面．

　　(2)∵M、N分別為棱A1B1、A1D1的中點，

　　∴MN∥D1B1．

　　∵EF∥D1B1，∴MN∥EF．

　　∴MN∥面DBEF．

　　∵N、E分別為棱A1D1、B1C1的中點，

　　∴NE∥AB．

　　∵NE＝AB，∴NEBA是平行四邊形．

　　∴AN∥BE．∴AN∥面DBEF．

　　∵MN和AN是面AMN中的兩條相交線，

　　∴面AMN∥面EFDB．

　　解析：(1)證明E、F、B、D四點共面只要證EF∥DB．(2)欲證面面平行，需證線面平行；欲證線面平行，只需線線平行．將證明面AMN∥面EFDB的問題轉(zhuǎn)化為證明面AMN相交的兩條直線AN、MN分別平行于面EFDB內(nèi)的兩條相交直線BE、EF的問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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同步練習(xí)冊答案