求證：若三棱錐的頂點(diǎn)到底面的射影是底面三角形的垂心，則底面三角形的任一頂點(diǎn)到所對(duì)側(cè)面的射影也必是此三角形的垂心．
已知：如圖，在三棱錐P-ABC中，PO⊥平面ABC，O為△ABC的垂心．
求證：A在平面PBC內(nèi)的射影，是△PBC的垂心．
證明：連AO交BC于D，∵PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PO⊥BC
∵O為△ABC的垂心，∴BC⊥AO
∵PO∩AO=O，∴BC⊥平面PAD，從而BC⊥PA，
同理，AB⊥PC．
由于BC⊥平面PAD，所以平面PBC⊥平面PAD，作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PBC
所以BH是AB在平面PBC內(nèi)的射影，
由于AB⊥PC，由三垂線定理得，BH⊥PC．
又BC⊥PD，∴H是△PBC的垂心．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證：≥8.

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（本小題滿分12分）
設(shè)，求證：.

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C．假設(shè)a，b不全為正數(shù)D．假設(shè)a，b全不為正數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：
1
2
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1；
（2）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋(,)，在驗(yàn)證成立時(shí)，左式是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋<n，其中n>1且n∈N*，在驗(yàn)證n＝2時(shí)，式子的左邊等于________．

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