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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù)a滿足0<a≤2,a≠1,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.
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(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且圖像在點(diǎn) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1) 求實(shí)數(shù)、的值;
(2) 若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值;
(3) 當(dāng)時(shí),證明:
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(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)()若上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn),且1是其中一個(gè)零點(diǎn)。
(1)求b的值;
(2)求最小值的取值范圍。
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,問(wèn):在什么范圍取值時(shí),函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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(本小題滿分14分)給定函數(shù)
(1)試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足,求證:;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:。
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(理數(shù))(14分) 已知函數(shù),.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)F(x)=18f(x)- [h(x)],求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)設(shè),解關(guān)于x的方程;
(Ⅲ)設(shè),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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