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【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，，當時，求的值；

（2）若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，由直線與圓的位置關系結合點到直線的距離公式分析可得點到的距離，解可得的值，即可得答案；

（2）由題意可知：、、、四點共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點．

解：（1）根據題意，圓的方程為，其半徑，

直線與圓交于不同的兩點，，若，

則點到的距離，

則有，解得：；

（2）由題意可知：、、、四點共圓且在以為直徑的圓上，

設，

以為直徑的圓的方程為：，

即，

又、在圓上，即為兩個圓的公共弦所在的直線，

則的方程為：，即，

令可得：，

即直線過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】德國數學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半(即)；如果是奇數，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算,經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現在請你研究:如果對正整數(首項)按照上述規(guī)則進行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現),則的所有不同值的個數為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①映射不一定是函數，但函數一定是其定義域到值域的映射；

②函數的反函數是，則；

③函數在上遞減，則的范圍為；

④若a是第一象限的角，則也是第一象限的角.

其中所有正確命題的序號是

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】斜率為的直線與拋物線交于兩點，且的中點恰好在直線上.

（1）求的值；

（2）直線與圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（1）若點點都為圓上的動點，且，求弦中點所形成的曲線的方程；

（2）若直線過點，且被（1）中曲線截得的弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在實數對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數是“型函數”.

（1）若是“型函數”，且，求滿足條件的實數對；

（2）已知函數.函數是“型函數”，對應的實數對為，當時，.若對任意時，都存在，使得，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某老師在甲乙兩個班分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式進行教學實驗.為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別計算甲乙兩班20個樣本中，分數前十的平均分，并據此判斷哪種教學方式的教學效果更佳；

（2）甲乙兩班40個樣本中，成績在60分以下的學生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，下列結論中正確的是( )

A.，

B.函數的圖象一定關于原點成中心對稱

C.若是的極小值點，則在區(qū)間單調遞減

D.若是的極值點，則

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