【題目】“函數
在區(qū)間
上單調”是“函數在上有反函數”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
“函數
在區(qū)間
上單調”
“函數在上有反函數”，反之不成立．即可判斷出結論
“函數在區(qū)間上單調”“函數在上有反函數”，下面給出證明：
若“函數在區(qū)間上單調”，設函數在區(qū)間上的值域為
，任取
，如果在中存在兩個或多于兩個的
值與之對應，設其中的某兩個為
，且
，即
，但．
因為，所以
(或
)．
由函數在區(qū)間上單調知：
，(或
)，這與
矛盾．因此在中有唯一的值與之對應．由反函數的定義知：
函數在區(qū)間上存在反函數．
反之“函數在上有反函數”則不一定有“函數在區(qū)間上單調”，例如：函數
，就存在反函數：
原函數和反函數圖象分別如下圖（1）（2）所示：
由圖象可知：函數在區(qū)間
上并不單調．
綜上，“函數在區(qū)間上單調”是“函數在上有反函數”的充分不必要條件.
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
, 離心率為
,左右焦點分別為
, 過點
的直線
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）當
的面積為
時, 求以
為圓心且與直線相切的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間在兩天內，每天生產10件某產品，其中第一天第二天分別生產了1件2件次品，而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現有次品，則當天的產品不能通過.
（1）求兩天全部通過檢查的概率；
（2）若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎300元900元.那么該車間在這兩天內得到獎金的數學期望是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若給定非零實數
，對于任意實數
，總存在非零常數
，使得
恒成立，則稱函數是
上的級類周期函數，若函數是
上的2級2類周期函數，且當
時，
，又函數
.若
，
，使
成立，則實數
的取值范圍是_______.
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