3．已知直線l經(jīng)過A（4，0）、B（0，3），直線l1⊥l，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線l1的方程．

分析 直線l經(jīng)過A（4，0）、B（0，3），可得方程為3x+4y-12=0．根據(jù)直線l1⊥l，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，可設直線l1的方程為：4x-3y+m=0．可得與坐標軸的交點$（-\frac{m}{4}，0）$，$（0，\frac{m}{3}）$．利用三角形面積計算公式即可得出m．

解答 解：直線l經(jīng)過A（4，0）、B（0，3），可得方程為：$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}$=1，即3x+4y-12=0．
直線l1⊥l，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，可設直線l1的方程為：4x-3y+m=0．
可得與坐標軸的交點$（-\frac{m}{4}，0）$，$（0，\frac{m}{3}）$．
∴$\frac{1}{2}×|-\frac{m}{4}|×|\frac{m}{3}|$=6，解得m=±12．
∴直線l1的方程為：4x-3y±12=0．

點評 本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
經(jīng)計算得 $\overline{x}$=$\frac{1}{16}$$\sum_{i=1}^{16}$xi=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）$≈0.212，$\sqrt{\sum_{i=1}^{16}（i-8.5）^{2}}$≈18.439，$\sum_{i=1}^{16}$（xi-$\overline{x}$）（i-8.5）=-2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相關系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。�
（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（�。⿵倪@一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？
（ⅱ）在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）
附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sqrt{0.008}$≈0.09．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+3，x≤1}\\{x+\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}$，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥|$\frac{x}{2}$+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{47}{16}$，2]B．[-$\frac{47}{16}$，$\frac{39}{16}$]C．[-2$\sqrt{3}$，2]D．[-2$\sqrt{3}$，$\frac{39}{16}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，0≤x＜$\frac{π}{2}$，則f（x）的最大值為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{3}$+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若在雙曲線上存在點P滿足2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$|≤|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（1，2]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax，g（x）=x2．
（1）若函數(shù)f（x）在（2，f（2））處的切線與函數(shù)g（x）在（2，g（2））處的切線互相平行，求實數(shù)a的值；
（2）設函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）．
（ⅰ）當實數(shù)a≥0時，試判斷函數(shù)y=H（x）在[1，+∞]上的單調性；
（ⅱ）如果x1，x2（x1＜x2）是H（x）的兩個零點，H'（x）為函數(shù)H（x）的導函數(shù)，證明：$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集是（　　）
A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜-1}

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