Question

已知實(shí)數(shù)滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則b=

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們先畫(huà)出滿足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，然后分析b=

y

x

的幾何意義，分析可行域內(nèi)點(diǎn)的情況，即可得到b=

y

x

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，如下圖示：
∵b=

y

x

表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的低利率
故當(dāng)x=3，y=1時(shí)，b=

y

x

有最小值

1

3

；
故當(dāng)x=1，y=2時(shí)，b=

y

x

有最大值2；
故b=

y

x

的取值范圍為：[

1

3

，2]；
故答案為：[

1

3

，2]

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．