復(fù)數(shù)＝且，對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

 

a＝－，b＝－1.

【解析】

試題分析：先化簡＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵復(fù)數(shù)0，z，對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以對應(yīng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即

【解析】
z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ?------5分

由|z|＝4，得a2＋b2＝4，

∵復(fù)數(shù)0，z，對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，

∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化簡得|b|＝1. ------10分

又∵Z點(diǎn)在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得 ------14分

故所求值為a＝－，b＝－1. ------15分

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算

 

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