18．不等式|x-3|+|x+1|＜8的解集為（-3，5）．

分析 通過分類討論去掉絕對值符號即可解出．

解答 解：①當(dāng)x≥3時，原不等式可化為2x-2＜8，解得x＜5，又∵x≥3，∴3≤x＜5；
②當(dāng)-1＜x＜3時，原不等式可化為4＜8，此式成立，因此-1＜x＜3；
③當(dāng)x≤-1時，原不等式可化為-2x+2＜8，解得x＞-3，又∵x≤-1，∴-3＜x≤-1．
綜上可知：不等式|x-3|+|x+1|＜8的解集為（-3，5）．
故答案為（-3，5）．

點評 熟練掌握分類討論的思想方法解含絕對值的不等式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任取2件，求：
（Ⅰ）取到的次品數(shù)X的分布列（分布列中的概率值用分?jǐn)?shù)表示，不能含組合符號）；
（Ⅱ）至少取到1件次品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若圓C1：（x-1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x-a）2+（y-b）2=1外離，過直線l：x-y-1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．甲．乙、丙三人準(zhǔn)備在2017年元旦去自駕游，有A、B兩條線路可以選擇，根據(jù)以往的經(jīng)驗，選擇線路A，旅行中遇到堵車的概率是$\frac{2}{3}$，不堵車的概率是$\frac{1}{3}$，選擇線路B，旅行中遇到堵車的概率是p，不堵車的概率是1-p，若甲、乙兩人選擇線路A，丙選擇線路B．且三人在旅行中是否堵車互不影響．
（1）若三人中恰有一人遇到堵車的概率是$\frac{5}{18}$，求p的值；
（2）在（1）的條件下，求三人中遇到堵車的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．拋物線y2=8x與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，前n項和為Sn，a11=512，且S8、S7、S9成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=n|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，給出下列命題：
①若{an}是等差數(shù)列，則$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三點共線；
②若{an}是等差數(shù)列，則${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
其中證明題的序號是①②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）與$\overrightarrow$垂直，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案