在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥A1C.有下列條件:
①AB=AC=BC;②AB⊥AC;③AB=AC.其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是(填上該條件的序號)______.
若①AB=AC=BC,如圖取M,N分別是B1C1,BC的中點,可得AM⊥BC,A1N⊥B1C1,由直三棱柱ABC-A1B1C1中,可得AM,A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC,
由此知AM,A1N都垂直于線BC1,又BC1⊥A1C.結(jié)合圖形知BC1⊥CN
又由M,N是中點及直三棱柱的性質(zhì)知B1MCN,故可得BC1⊥B1M,
再結(jié)合AM垂直于線BC1,及圖形知BC1⊥面AMB1
故有BC1⊥AB1,
故①能成為BC1⊥AB1的充要條件
同理③也可
對于條件②,其不能證得BC1⊥AB1,故不為BC1⊥AB1的充要條件
綜上①③符合題意
故答案為①③
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60°,∠C=90°,AB=2,求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.

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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是AD的中點,則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是( 。
A.平行B.相交C.共面D.垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知矩形ABCD,AB=1,BC=
2
.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中( 。
A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,表面的對角線中與AD1成60°的有( 。
A.4條B.6條C.8條D.10條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影一定是(  )
A.兩條相交直線
B.兩條平行直線
C.兩條相交直線或兩條平行直線
D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為B1O和C1O的中點,長方體的各棱中,與EF平行的有( 。
A.1條B.2條C.3條D.4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1,點M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠
2
,有以下四個結(jié)論:
①AA1⊥MN,②A1C1MN;③MN平面A1B1C1D1;④MN與A1C1是異面直線.其中正確結(jié)論的序號是______(注:把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

α、β、γ是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個條件:①aγ,b?β②aγ,bβ③bβ,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是( 。
A.①或②B.②或③C.①或③D.②

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