如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1,點M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠
2
,有以下四個結論:
①AA1⊥MN,②A1C1MN;③MN平面A1B1C1D1;④MN與A1C1是異面直線.其中正確結論的序號是______(注:把你認為正確命題的序號都填上)
過M作MOAB,交BB1于O,連接ON,
∵AM=BN
AM
MB1
=
BO
OB1
=
BN
NC1
,∴ONB1C1,
∴BB1⊥OM,BB1⊥ON,OM∩ON=O,
∴BB1⊥平面OMN,MN?平面OMN,
∴BB1⊥MN,AA1BB1,∴AA1⊥MN,∴①正確;
當M、N分別是AB1,BC1的中點時,取A1B1,B1C1的中點E,F(xiàn),連接ME、NF,
∵MEAA1,NFAA1,且ME=NF=
1
2
AA1,
∴四邊形MNEF為平行四邊形,∴MNEF,
又EFA1C1,∴MNA1C1
當M不是AB1的中點時,MN與A1C1異面,∴②④錯誤;
OM平面A1B1C1D1;ON平面A1B1C1D1,
∴平面A1B1C1D1平面OMN,MN?平面OMN,
∴MN平面A1B1C1D1;∴③正確.
故答案是①③.
練習冊系列答案
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A.A,M,O三點共線B.A,M,OA1不共面
C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面

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①AB=AC=BC;②AB⊥AC;③AB=AC.其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是(填上該條件的序號)______.

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設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是( 。
①P∈a,P∈α⇒a?α
②a∩b=P,b?β⇒a?β
③ab,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

平行于同一個平面的兩條直線,它們的空間位置關系為( 。
A.平行B.相交
C.異面D.以上三種均有可能

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已知兩個不同的平面α,β和兩條不重合的直線m,n,則下列命題正確的是(  )
A.若mα,nβ,αβ,則mnB.若mα,α∩β=n,則mn
C.若mn,m?α,n?β,則αβD.若m?α,n?α,mn,則mα

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知a、β是不重合的平面,a、b、c是不重合的直線,給出下列命題:
a⊥α
a?β
a⊥b
c⊥b
⇒ac
aα
b⊥a
⇒b⊥α

其中正確命題的個數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2及G2G3的中點,D是EF的中點,現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體,使G1、G2、G3三點重合,重合后的點記為G,那么,在四面體S-EFG中必有( 。
A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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