Question

已知tan(α+

π

4

)=

1

2

，且-

π

2

＜α＜0，則

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=（　�。�

• A、-

  2 5

  5

• B、-

  3 5

  10

• C、-

  3 10

  10

• D、

  2 5

  5

Answer 1

分析：通過(guò)tan(α+

π

4

)=

1

2

利用兩角和的正切公式，求出tanα，結(jié)合角的范圍，求出sinα，化簡(jiǎn)要求的表達(dá)式，代入sinα，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)?span id="ntfhmdg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tan(α+

π

4

)=

1

2

，所以

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

，因?yàn)?span id="79pt6nb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-

π

2

＜α＜0，所以sinα=-

10

10

；
   

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2(sin α+cosα)sin α

2 2 (cosα+sinα)

=2

2

sinα=2

2

×(-

10

10

)=-

2 5

5

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的表達(dá)式的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，注意角的范圍，三角函數(shù)的值的符號(hào)的確定，以防出錯(cuò)．