Question

15．設命題p：點（1，1）在圓x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的內部；命題q：直線mx-y+1+2m=0（k∈R）不經過第四象限，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式，取并集即可．

解答 解：點（1，1）在圓x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的內部，
故1+1-2m+2m+2m²-4＜0，解得：-1＜m＜1，
故命題p?-1＜m＜1，
直線mx-y+1+2m=0（k∈R）不經過第四象限，
故$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{2m+1≥0}\end{array}\right.$，解得：m≥0，
故命題q?m≥0；
如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q一真一假，
①p真q假時，-1＜m＜0；
②p假q真時，m≥1．
故m的取值范圍為-1＜m＜0或m≥1．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查點和原的位置關系以及分類討論思想，是一道中檔題．