Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），
∴f（）=m（1+sin）+cos=2，解得m=1；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴T==π；
（3）x∈[0，]，2x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]
由≤2x+≤，得0≤x≤
∴f（x）在[0，]上的單調(diào)增區(qū)間為[0，]．
分析：（1）先根據(jù)和求得函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而把點(diǎn)（，2）代入即可求得m．
（2）把m的值代入函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用T=求得函數(shù)的最小正周期．
（3）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定2x+的范圍，同時(shí)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞增曲線，最后取交集，答案可得．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)周期性及其求法，三角函數(shù)的公式變形，基本運(yùn)算，和三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查面比較廣．