分析 通過分析,只需證an+1<$\frac{{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$,即證0<1-an+12<1,計(jì)算即得結(jié)論;
解答 證明:∵an=$\frac{{2a}_{n+1}}{1{-a}_{n+1}^{2}}$,an>0(n∈N*),
∴$\frac{1}{2}$an=$\frac{{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$,要證an+1<$\frac{1}{2}$an(n∈N*),只需證an+1<$\frac{{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$,
∵數(shù)列{an}滿足an>0,
∴只需證1<$\frac{1}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$,
又∵0<an=$\frac{{2a}_{n+1}}{1{-a}_{n+1}^{2}}$≤$\frac{(1+{a}_{n+1})^{2}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$=$\frac{1+{a}_{n+1}}{1-{a}_{n+1}}$,
∴0<1-an+12<1,
∴$\frac{1}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$>1,
即an+1<$\frac{1}{2}$an(n∈N*);
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2或6 | B. | 6 | C. | 2 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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x | 1.00 | 1.25 | 1.375 | 1.50 |
y | 1.079 | 0.200 | -0.3661 | -1.00 |
A. | 1.2 | B. | 1.3 | C. | 1.4 | D. | 1.5 |
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