(2012•眉山二模)(1)已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,
AB
AC
=3,a=2
5
,b+c=6,求cosA.
(2)設f(x)=-2cos2
π
8
x+sin(
π
4
x-
π
6
)+1,當x∈[-
2
3
,0]時,求y=f(x)的最大值.
分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合余弦定理,可求cosA的值;
(2)先利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù),再根據(jù)角的范圍,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最大值.
解答:解:(1)∵
AB
AC
=3,∴bccosA=3                              
又a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,a=2
5
,b+c=6
∴20=36-2bc-6∴
∴bc=5
∴cosA=
3
5

(2)f(x)=-2cos2
π
8
x
+sin(
π
4
x-
π
6
)+1=
3
2
sin
π
4
x-
3
2
cos
π
4
x
=
3
sin(
π
4
x-
π
3

∵x∈[-
2
3
,0],
π
4
x-
π
3
∈[-
π
2
,-
π
3
]

π
4
x-
π
3
=-
π
3
,即x=0時,函數(shù)的最大值是-
3
2
點評:本題考查數(shù)量積公式、余弦定理,考查三角函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確化簡函數(shù),屬于中檔題.
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(2012•眉山二模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)(
x
+
2
x2
)
n
展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項等于
180
180

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)計算(log318-log32)×(
8
125
)
1
3
=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•眉山二模)設函數(shù)f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常數(shù).
(1)當b>
1
2
時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)當b≤0時,求f(x)的極值點并判斷是極大值還是極小值;
(3)求證對任意不小于3的正整數(shù)n,不等式
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n
都成立.

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