已知數(shù)列{an}的通項an=n2(7-n)(n∈N*),則an的最大值是( )
A.36
B.40
C.48
D.50
【答案】
分析:化簡數(shù)列的通項后,設(shè)y等于化簡后的式子構(gòu)成一個函數(shù),然后求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0時x的值,討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),討論函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值,根據(jù)n取正整數(shù),把n的值代入數(shù)列的通項中比較即可得到數(shù)列的最大值.
解答:解:因為a
n=-n
3+7n
2令y=-x
3+7x
2y′=-3x
2+14x=0,解得x=0,x=
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則x>
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時,y′>0,函數(shù)為增函數(shù);
0<x<
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時,y′<0,函數(shù)為減函數(shù),
所以x=
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是函數(shù)的極大值點
由n是正整數(shù),
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的兩邊是4和5
a
4=48,a
5=50
所以a
n的最大值為50
故選D
點評:此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值,是一道綜合題.學(xué)生做題時注意n為正整數(shù).