Question

若不等式（-1）ⁿa＜2+

(-1)n+1

n

對(duì)任意n∈N^*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，

  3

  2

  ）
• B、（-2，

  3

  2

  ）
• C、[-3，

  3

  2

  ）
• D、（-3，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：對(duì)n進(jìn)行分類討論，分離出參數(shù)a，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題解決．

解答：解：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，
a＜2-

1

n

恒成立，又2-

1

n

為增函數(shù)，其最小值為2-

1

2

=

3

2

∴a＜

3

2

．
當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，-a＜2+

1

n

，即a＞-2-

1

n

恒成立．
而-2-

1

n

為增函數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)n，有-2-

1

n

＜-2，
∴a≥-2．
故a∈[-2，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的證明及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．