若不等式（-1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）
【答案】分析：對n進行分類討論，分離出參數(shù)a，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題解決．
解答：解：當(dāng)n為正偶數(shù)時，
a＜2-恒成立，又2-為增函數(shù)，其最小值為2-=
∴a＜．
當(dāng)n為正奇數(shù)時，-a＜2+，即a＞-2-恒成立．
而-2-為增函數(shù)，對任意的正整數(shù)n，有-2-＜-2，
∴a≥-2．
故a∈[-2，）．
點評：本題主要考查了不等式的證明及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（-1）na＜2+
(-1)n+1
n
對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-2，
3
2
）
B、（-2，
3
2
）
C、[-3，
3
2
）
D、（-3，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)高二（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若不等式（-1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省十堰一中高三（上）10月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式（-1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷08（文科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式（-1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，）
B．（-2，）
C．[-3，）
D．（-3，）

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