Question

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個(gè)根．然后解a即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉(zhuǎn)化為含參問(wèn)題恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．

（1）由題意的解集是：

即的兩根分別是，1．

將或代入方程得．∴．

（2）由（1）知：，∴，

∴點(diǎn)處的切線斜率，

∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：，即．

（3）∵，即：對(duì)上恒成立

可得對(duì)上恒成立

設(shè)，則

令，得或（舍）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值∴．的取值范圍是．