Question

10．已知實數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=-$\sqrt{2}$x+y的最大值是（　�。�

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 1
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=-$\sqrt{2}$x+y得y=$\sqrt{2}$x+z，
平移直線y=$\sqrt{2}$x+z，
由圖象知當直線y=$\sqrt{2}$x+z經(jīng)過點B時，
直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
此時z=-$\sqrt{2}$x+y=1，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．