18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C-AA1B的體積．

分析 （1）利用線面垂直的判定定理進行證明結(jié)合菱形的性質(zhì)進行證明即可．
（2）求出三棱錐的底面積以及三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．

解答 證明：（1）在側(cè)面A1ABB1中，∵A1A=AB，
∴四邊形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B
∵CB⊥平面A1ABB1．
AB1?平面A1ABB1，
∴AB1⊥CB，
∵A1B∩CB=B，
∴AB1⊥平面A1CB．
解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．
∴CB⊥AB，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，
由勾股定理，得AB=4，
又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，
則△A1AB為正三角形，
則${V_{三棱錐}}_{C-A{A_1}B}=\frac{1}{3}{S_{△A{A_1}B}}×CB=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×\frac{{\sqrt{3}}}{2}×3=4\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查線面垂直的判定以及三棱錐體積的計算，根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及三棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)．，滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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9．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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6．在平面直角坐標xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與圓O相交于A，B兩點，求|AB|．

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13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點E是A1D1的中點，點F是CE的中點．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值的大�。�

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3．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）外一點P（x0，y0），求證：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$-1）2表示過點P的橢圓的兩條切線．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
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（2）當a=1時，g（x）=x2-2x+b，當x∈[$\frac{1}{2}$，2]時，f（x）與g（x）有兩個交點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+\frac{5}{4^2}+…+\frac{n+1}{n^2}$＞ln（n+1）（?n∈N*）．

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（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程并指出它的軌跡；
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A．2-$\sqrt{2}$B．1C．2$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{2}$

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