18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C-AA1B的體積．

分析 （1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明結(jié)合菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
（2）求出三棱錐的底面積以及三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．

解答 證明：（1）在側(cè)面A1ABB1中，∵A1A=AB，
∴四邊形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B
∵CB⊥平面A1ABB1．
AB1?平面A1ABB1，
∴AB1⊥CB，
∵A1B∩CB=B，
∴AB1⊥平面A1CB．
解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．
∴CB⊥AB，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，
由勾股定理，得AB=4，
又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，
則△A1AB為正三角形，
則${V_{三棱錐}}_{C-A{A_1}B}=\frac{1}{3}{S_{△A{A_1}B}}×CB=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×\frac{{\sqrt{3}}}{2}×3=4\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面垂直的判定以及三棱錐體積的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及三棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)t∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)．，滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的$\sqrt{3}$倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到曲線C2，試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）外一點(diǎn)P（x0，y0），求證：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$-1）2表示過(guò)點(diǎn)P的橢圓的兩條切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=x2-2x+b，當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，f（x）與g（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+\frac{5}{4^2}+…+\frac{n+1}{n^2}$＞ln（n+1）（?n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{y=sinθ}\\{x=2cosθ}\end{array}\right.$（其中參數(shù)θ∈[0，π]），直線l：y=x+b．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的普通方程并指出它的軌跡；
（Ⅱ）若曲線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知實(shí)數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=-$\sqrt{2}$x+y的最大值是（　　）
A．2-$\sqrt{2}$B．1C．2$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{2}$

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