Question

5、設(shè)f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₁（x）=（　�。�

A、-cosx

B、cosx

C、-sinx

D、sinx

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)f_n（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)f_n（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f₂₀₁₁（x）的值．

解答：解：f₀（x）=sinx
f₁（x）=f₀'（x）=cosx
f₂（x）=f₁'（x）=-sinx
f₃（x）=f₂'（x）=-cosx
f₄（x）=f₃'（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
2005/4=501…1
而f₃（x）=f₂'（x）=cosx，
所以f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出f_n（x）的表達(dá)式，由已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．