Question

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，
（1）求證：面；

（2）求證：面

Answer 1

見解析

本試題主要是考查了正方體中線面的垂直、平行問題的判定。
（1）利用線線平行得到線面平行的判定定理，從而得到證明。
（2）先分析線線垂直，利用線面垂直的判定定理得到結(jié)論。
證明：（1）∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點。
∴OM//A₁D, 而OM平面ADD₁A₁ ,A₁D平面ADD₁A₁, ∴OM//平面ADD₁A₁.
(2)在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA₁.
在正方體ABCD中，BD⊥AC，
且AA₁AC=A，AC、AA₁平面AA₁C₁C,
∴BD⊥平面AA₁C₁C,
∴BD平面A₁BD,平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁.