Question

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其內(nèi)切圓的圓心，則=________．

Answer 1

-5
分析：根據(jù)題意，可得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，內(nèi)切圓半徑r=（AC+BC-AB）=1．再以C為原點，CA、CB所在直線為x、y軸，建立如圖坐標系，算出向量、坐標，即可算出的值．
解答：∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=25=AB²，得AC⊥BC
以C為原點，CA、CB所在直線為x、y軸，建立如圖坐標系
可得A（3，0），B（0，4），
由此可得△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=（AC+BC-AB）=1
∴內(nèi)切圓心O（1，1），
可得=（2，-1），=（-1，3）
∴=2×（-1）+（-1）×3=-5
故答案為：-5
點評：本題給出直角三角形的三條邊的長度，求由內(nèi)心指向兩個銳角頂點向量的數(shù)量積，著重考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算等知識，屬于中檔題．