設函數(shù)f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜數(shù)學公式．若f（-數(shù)學公式）≤f（x）≤f（數(shù)學公式）對任意x∈R恒成立，則正數(shù)w的最小值為________，此時，φ=________．

2    -
分析：直接利用函數(shù)的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通過函數(shù)的最大值求出φ
解答：因為函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（-）≤f（x）≤f（）對任意x∈R恒成立，
所以的最大值為：，所以正數(shù)ω的最小值為：，ω=2，
因為函數(shù)的最大值為f（），
所以2×=，所以φ=，
故答案為：2，．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，考查分析問題解決問題的能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的導數(shù)f′（x）的最大值為2，則f（x）的圖象的一個對稱中心的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），現(xiàn)有下列結論：
（1）f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．
其中正確的結論有
 
（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-
π
6
，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；④f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱．
以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：
 
⇒
 
（只需將命題的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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