若方程
x2
t-5
+
y2
t-1
=1表示的曲線的離心率是
2
，則t=
 
．
分析：首先將寫成雙曲線的標準方程，由離心率為
2
可知是等軸雙曲線，得出t-1=5-t，求得結果．
解答：解：根據(jù)題意可知
y2
t-1
-
x2
5-t
=1
∵雙曲線的離心率為
2

∴方程為等軸雙曲線
∴t-1=5-t
∴t=3
故答案為3．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，本題的關鍵是根據(jù)離心率判斷出是等軸雙曲線，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓； 
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
5
2
．
其中真命題的序號為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
 ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；        
④若1＜t＜
5
2
，曲線C為橢圓，且焦點坐標為(±
5-2t
，0)；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為
1-t
．
其中真命題的序號為
②④⑤
②④⑤
．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
t-5
+
y2
t-1
=1表示的曲線的離心率是
2
，則t=______．

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