Question

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

(1) ， (2) 單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

【解析】

試題分析：(1) 先求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可得 且 ，解方程組可得 的值。(2)由(1)可知，先求導(dǎo)并將其同分整理，令導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。

(1) .

又在處有極值.

∴即

解之得且.

(2)由(1)可知，其定義域是，

且.

由，得；

由，得.

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

考點：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值問題。