Question

已知球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=9與點A（-3，2，5），則球面上的點與點A的距離的最大值和最小值分別為

9，3

．

Answer 1

分析：首先判斷該點是在球內(nèi)部還是外部，代入A點坐標為36大于9，所以在外部．球心（1，-2，3）與A點距離為6．球半徑為3．由此能求出球面上的點與點A的距離的最大值和最小值．

解答：解：把點A（-3，2，5）代入球面（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²，
得（-3-1）²+（2+2）²+（5-3）²=36＞9，
所以點A在球面外部，
∵球心（1，-2，3）與A點（-3，2，5）距離：
d=

(1+3)2+(-2-2)2+(3-5)2

=6．球半徑R=3．
所以球面上的點與點A的距離的最大值是6+3=9，最小值是6-3=3．
故答案為：9，3．

點評：本題考查球面幾何的基本知識及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意空間中兩點間距離公式的合理運用．