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如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向形外作正方形ABDE和正方形BCFG，連結EC、AF交于M，求證：BM⊥AC．

答案：略
解析：

證明：如圖，以兩條直角邊所在直線為坐標軸，建立直角坐標系，設正方形ABCD和正方形BCFG的邊長分別為a、b(a、b＞)，則A(0，a)，C(b，0)，B(0，0)，E(－a，a)，F(b，－b)．

由兩點工得直線AF和EC所在的直線方程分別為：

AF：，即

EF：，即．

由

解得：

即M點坐標為．

由于，

且，

即，

∴BM⊥AC．

建立適當的直角坐標系，將證明BM⊥AC轉化計算，也就是將幾何證明轉化為代數計算．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，以Rt△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O，交斜邊AC于P點，過P點作圓O的切線交BC于E點．求證：BE=CE．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向三角形外作正方形ABDE和正方形BCFG，連結EC、AF交于M，求證：BM⊥AC．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學高三（上）學分認定數學試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，以Rt△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O，交斜邊AC于P點，過P點作圓O的切線交BC于E點．求證：BE=CE．

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