Question

已知函數(shù)f（x）=x³-x²-x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（-1，f（-1））處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用f′（x）＞0，或f′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．
（2）利用導(dǎo)數(shù)先求f′（-1），即切線的斜率k=f′（-1），代入點(diǎn)斜式方程，即可求出對(duì)應(yīng)的切線方程．

解答：（本小題滿分14分）
解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）．（1分）f′(x)=3x2-2x-1=3(x+

1

3

)(x-1)．（4分）
當(dāng)x∈(-∞，-

1

3

)時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增；                   （5分）
當(dāng)x∈(-

1

3

，1)時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；                     （6分）
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增．（7分）
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-

1

3

)與（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為(-

1

3

，1)．（9分）
（2）因?yàn)閒（-1）=（-1）³-（-1）²+1=-1，（10分）f'（-1）=3×（-1）²-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切線方程為y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程．