Question

16．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）補充完整上面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從喜愛打籃球的學生中隨機抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛打籃球的學生，得到列聯(lián)表；
利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的方法，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生和女生抽取的人數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）這50人中喜愛打籃球的人數(shù)為$50×\frac{3}{5}=30$（人）．（1分）
列聯(lián)表補充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（4分）
∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）2}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，（7分）
∴有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．                        （8分）
（Ⅱ）男生應抽取的人數(shù)為$\frac{20}{30}×3=2$（人），（10分）
女生應抽取的人數(shù)為$\frac{10}{30}×3=1$（人）．（12分）

點評 本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．