Question

設(shè)對所有實數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解法二：將原不等式化為 　　． 　　即． 　　所以． 　　因為，且x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，欲使原不等式對x∈R恒成立，必須，解得0＜a＜1． 　　思想方法小結(jié)：有些數(shù)學(xué)問題構(gòu)思新穎，同是有其實際背景，按固有的習(xí)慣思維，把注意力集中在某些醒目的“主元”上，往往陷入困境．如果打破思維定勢，反“客”為“主”，把原來處于相對次要地位的“客元”突出出來，常常能收到出人意料的效果．

提示：

思路分析一：可利用代換將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的問題． 　　思路分析二：本題是關(guān)于x為“主元”的一元二次不等式，常規(guī)思路是由“△＜0”，列出不等式組進(jìn)行求解如解法1，但形式復(fù)雜，運算冗繁，令人望而生畏，往往半途而廢．若反客為主，視為關(guān)于a為主元的對數(shù)不等式，則是另一番情景．