已知sin（
π
4
+α）=
1
4
，則sin2α的值是（　�。�
分析：利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式把要求的式子化為2sin2(α+
α
4
)-1，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵已知sin（
π
4
+α）=
1
4
，
sin2α=-cos（2α+
π
2
）=-cos2（α+
π
4
）=2sin2(α+
α
4
)-1=-
7
8
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
4
-x）=
5
13
，0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
1
3
，則cos（
π
4
+α）=
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德州二模）已知sin（α-
π
4
）=
2
4
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
4
+3α） sin（
π
4
-3α）=
1
4
，α∈（0，
π
4
），求（
1-cos2α
sin2α
-
3
）sin4α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（θ+
π
4
）=
1
4
，θ∈（-
3
2
π，-π），則cos（θ+
7
12
π）的值為
-
3
+
15
8
-
3
+
15
8
．

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