已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），圓C：（x-a）2+y2=1，點(diǎn)P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，若數(shù)量積
AB
•
AP
的最小值為2，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)點(diǎn)P（a+cosθ，sinθ），求得
AB
•
AP
=a+cosθ+1+sinθ=a+1+
2
cos（θ+
π
4
），再利用余弦函數(shù)的值域、
AB
•
AP
的最小值為2，求得a的值．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（a+cosθ，sinθ），則由點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），
可得
AB
=（1，1），
AP
=（a+cosθ+1，sinθ），∴
AB
•
AP
=a+cosθ+1+sinθ=a+1+
2
cos（θ+
π
4
），
故當(dāng)cos（θ+
π
4
）=-1時(shí)，故數(shù)量積
AB
•
AP
的最小值為a+1-
2
=2，∴a=1+
2
，
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線(xiàn)C：mx2-y2=1（m為常數(shù)）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)l：y=-3x-1垂直，則雙曲線(xiàn)C的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=|an-4|+2（n∈N+）．
（1）若a1=1，求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn．
（2）是否存在a1（a1≠3），使數(shù)列{an}成等差數(shù)列？若存在，求出a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x，x＜0
x
，x≥0.
使關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充分不必要條件是（　　）
A、{a|a≥
1
2
}
B、{a|
1
2
＜a＜1}
C、{a|0＜a＜
1
2
}
D、{a|0＜a＜
1
4
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2=1，S5=15，則a4等于（　　）
A、3B、5C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的是（　�。�
A、命題“若ac＞bc，則a＞b”
B、命題“若b=3，則b2=9”的逆命題
C、命題“若x=2，則x2-3x+2=0”的否命題
D、命題“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x≤2
y≤x
x+y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，向量
a
=（m，1），
b
=（-12，4），
c
=（2，-4）且
a
∥
b
，則向量
c
在向量
a
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2 x+
3
tanx在區(qū)間[
π
4
，
π
3
]上的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案