【題目】如圖，過拋物線（）上一點，作兩條直線分別交拋物線于點，，若與的斜率滿足.

（1）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；

（2）若直線在軸上的截距，求面積的最大值.

【答案】（1）證明見解析，；（2）.

【解析】

（1）由拋物線（）過點，求得，設(shè)，，由，得到，利用點差法可得（）=，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，，利用點到直線距離公式、弦長公式，由三角形面積公式可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得三角形面積的最大值.

（1）由拋物線（）過點，得，即.

設(shè)，，因為，所以.

因為，，代入上式得到，

通分整理得，

設(shè)直線的斜率為，由，，

兩式相減可化為

得（）=.

由于，將其代入上式得.

（2）設(shè)直線的方程為，

由，

得，

因為，所以，且，，

所以.

又點到直線的距離為，

所以.

令，其中，

則由，

當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以單調(diào)遞增，故的最大值為，

故的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的前項和，若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有__________種不同取法．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·武邑中學(xué)]已知關(guān)于的一元二次方程，

（1）若一枚骰子擲兩次所得點數(shù)分別是，，求方程有兩根的概率；

（2）若，，求方程沒有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．

分數(shù)段

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

(1)求圖中的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱A1B1上的點．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當(dāng)取得最小值時，在上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案