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已知x，y都是正數
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．
（1）∵3x+2y=12，∴xy=
1
6
•3x•2y≤
1
6
×(
3x+2y
2
)2=
1
6
×36=6，當且僅當3x=2y=6時，等號成立．
∴當且僅當3x=3時，xy取得最大值6．
（2）由x，y∈R+且
4
x
+
16
y
=1可得，x+y=(x+y)(
4
x
+
16
y
)=
4y
x
+
16x
y
+20≥2
4y
x
•
16x
y
+20=36，
當且僅當
4y
x
=
16x
y
，即x=12且y=24時，等號成立，
所以，x+y的最小值是36．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為（　�。�
A．8B．6C．2
2
D．3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）=（2a+b）x-
9
(a-b)x
（x∈A）的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，其中a，b∈R，ab≠0，則
4
a2
+
1
b2
的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

小王從甲地到乙地的往返時速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時速為v，則（　�。�
A．a＜v＜
ab
B．v=
ab
C．
ab
＜v＜
a+b
2
D．v=
a+b
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線ax+by+c-1=0（b、c＞0）經過圓x2+y2-2y-5=0的圓心，則
4
b
+
1
c
的最小值是（　�。�
A．9B．8C．4D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數，滿足線性約束條件，則的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若變量、滿足約束條件，則的最大值等于（   ）
A．B．C．D．

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