在具有5個(gè)行政區(qū)域的地圖(如圖)上,給這5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色,相鄰區(qū)域不使用同一顏色,則有________種不同的著色方法.

48
分析:根據(jù)題意,分“區(qū)域1與區(qū)域5同色”與“區(qū)域2與區(qū)域4同色”兩種情況討論,由排列數(shù)公式可得每種情況下的著色方法數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
解答:根據(jù)題意,給5個(gè)區(qū)域用4種不同的顏色著色,且4種顏色必須全部使用;
則必須是區(qū)域1與區(qū)域5同色或區(qū)域2與區(qū)域4同色,
區(qū)域1與區(qū)域5同色時(shí),即區(qū)域1與區(qū)域5用1種顏色,其他3個(gè)區(qū)域用其他3種顏色,有A44=24種著色方法,
同理,區(qū)域2與區(qū)域4同色時(shí),也有24種著色方法,
則共有24+24=48種著色方法;
故答案為48.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的應(yīng)用,注意本題中“5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色”的含義,即4種顏色必須全部使用.
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種不同的著色方法.

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