Question

12．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+2．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；  
（2）求函數(shù)的極值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）由f（x）=x³-3x²+2，所以f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）．…（2分）
由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2時；由f′（x）＜0知：0＜x＜2時．                              …（5分）
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．    …（6分）
（2）f′（x）=3x²-6x．令f′（x）=0，解得x=2或x=0，…（7分）
當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：…（10分）

x	（-∞，0）	0	（0，1）	2	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	2	↓	-2	↑

因此，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，且 f（2）=-2
當(dāng)x=0時，f（x）有極大值，且f（0）=2…（12分）

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．