Question

14．在平面直角坐標內(nèi)A，B兩點滿足：
①點A，B都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②點A，B關于原點對稱，則稱A，B為函數(shù)y=f（x）的一個“黃金點對”．
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+4|，x≤0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的“黃金點對”的個數(shù)為（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)題意：“黃金點對”，可知，欲求f（x）的“黃金點對”，只須作出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=|x+4|，x≤0的圖象的交點個數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意：“黃金點對”，可知，
作出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，
同一坐標系里作出函數(shù)y=|x+4|，x≤0的圖象如右圖：
觀察圖象可得，它們在x≤0時的交點個數(shù)是3．
即f（x）的“黃金點對”有：3個．
故選：D．

點評 本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．解答的關鍵在于對“黃金點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．