已知
a
b
為兩個(gè)非零向量,則下列命題不正確的是( 。
A、若|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|,則存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
B、若存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
,則|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|
C、若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|,則存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
D、若存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
,則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
分析:利用數(shù)量積定義與向量共線定理即可得出.
解答:解:A.∵|
a
b
|=|
a
|•|
b
|≠0,∴|
a
| |
b
| |cos<
a
,
b
>|
=|
a
| |
b
|
,∴cos<
a
,
b
=±1.
因此存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
.故正確.
B.存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
,則|
a
b
|=|t0
b
b
|
=|t0| |
b
| |
b
|
=|t0
b
| |
b
|
=|
a
|•|
b
|,因此正確.
C.∵|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|,∴
a
b
同向共線,則存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
,因此正確.
D.若存在實(shí)數(shù)t0,使得
a
=t0
b
,則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|或|
a
+
b
|=| |
a
|-|
b
| |
,因此D不正確.
綜上可知:只有D錯(cuò)誤.
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查了數(shù)量積定義與向量共線定理,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
,
b
為兩個(gè)非零向量,則下列命題不正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
為兩個(gè)非零向量,則“
a
b
”是“|
a
|=|
b
|
”成立的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
、
b
為兩個(gè)非零向量,有以下命題:①
a
2=
b
2   ②
a
b
=
b
2 ③|
a
|=|
b
|且
a
b
,其中可以作
a
=
b
的必要但不充分條件的命題的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
a
、
b
為兩個(gè)非零向量,有以下命題:①
a
2=
b
2   ②
a
b
=
b
2 ③|
a
|=|
b
|且
a
b
,其中可以作
a
=
b
的必要但不充分條件的命題的( 。
A.②B.①③C.②③D.①②③

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