（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中,，，且（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.


解：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn).
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.     ………………………………………………………………………1分
則、、、.  ……………………….…..3分
（I）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823183724807665.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823183724401325.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以. 即，解得.
故所求點(diǎn)為.
即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）. ………………………………………7分
（II）設(shè)平面的法向量為，.
由得.
令得.  即. …………………………………………..9分
又是平面的法向量，  ………………………………………………10分
所以. 
故二面角的平面角的余弦值為.   ……………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過三棱柱ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（　　�。l.     
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)是P1(x,－y,z)
②點(diǎn)P關(guān)于yox軸對稱的坐標(biāo)是P2(x,－y,－z)
③點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)是P3(x,－y,z)
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)是P4(－x,－y,－z),其中正確的個(gè)數(shù)是       (    )
A．0B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，則下列條件中使//成立的是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn).平面平面，.
求證：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面
（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，有下列4個(gè)命題：
①若，則m∥；　　
②若，則；
③若，則；
④若是異面直線，，則.
其中正確的命題序號是       ▲         ．

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