7.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,其中$\overrightarrow{a}$=(1,-2),|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$.
(Ⅰ)若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,求向量$\overrightarrow$的坐標(biāo);
(Ⅱ)若(2$\overline{a}$-3$\overrightarrow$)•(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)=-20,求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的值.

分析 (Ⅰ)可設(shè)$\overrightarrow=(x,y)$,這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于x,y的方程組,解該方程組即可求出,x,y,從而得出向量$\overrightarrow$的坐標(biāo);
(Ⅱ)根據(jù)條件便可得出$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}$,且$|\overrightarrow|=2\sqrt{5}$,這樣進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可由$(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=-20$得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值,進(jìn)而求出$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>$的值,從而求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)$\overrightarrow=(x,y)$,根據(jù)條件,則:
$\left\{\begin{array}{l}{1•y-(-2)•x=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{5}}\end{array}\right.$;
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$;
∴$\overrightarrow=(-2,4)$,或(2,-4);
(Ⅱ)${\overrightarrow{a}}^{2}=5,{\overrightarrow}^{2}=20$;
∴$(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow)•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow)$=$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3{\overrightarrow}^{2}$=$20-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow-60=-20$;
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-5$;
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\sqrt{5}•2\sqrt{5}cos$$<\overrightarrow{a},\overrightarrow>$=$10cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-5$;
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-\frac{1}{2}$;
∴$<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{2π}{3}$.

點(diǎn)評 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的公式,向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系,向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,向量夾角的范圍.

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