【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績，并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)?/span>中的概率；

②的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用各區(qū)間的中點(diǎn)值，計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分．（2）由表知：成績落在中的概率為．①設(shè)A表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)?/span>中”，利用相互獨(dú)立事件概率加法公式能求出結(jié)果．②ξ的可能取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率．由此能求出 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

(1)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為

；

(2)由表，知成績落在中的概率為，

①設(shè)表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)?/span>中”．

則，

所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)?/span>中的概率為；

②的可能取值為0，1，2，3

，，

的分布列為

0

1

2

3

，或，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布

N(－1,1)的部分密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點(diǎn), .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對(duì)任意的，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點(diǎn).

求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

(1)完成上表；

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個(gè)

0

0

6至10個(gè)

30

0.3

11至15個(gè)

30

0.3

16至20個(gè)

a

c

20個(gè)以上

5

b

合計(jì)

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生（數(shù)量很大）中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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