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已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)在同一個周期內的圖象上有一個最大值點A和一個最小值點B.

(1)求f(x)的解析式；

(2)經過怎樣的平移和伸縮變換可以將f(x)的圖象變換為g(x)＝cosx的圖象．

 

【答案】

（1）f(x)＝4cos－1.（2）(一)將f(x)圖象上各點向上平移1個單位；(二)將所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標縮短到原來的；(三)將所得圖象上各點左移個單位，即可得到g(x)＝cosx的圖象．

【解析】　(1)由f(x)的最大值點A與最小值點B可知，A＝＝4，b＝＝－1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝4cos(2x＋φ)－1.

將點A代入得：4cos－1＝3，

∴cos＝1，

∴＋φ＝2kπ　(k∈Z)，∴φ＝2kπ－，

∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝4cos－1.

(2)依次按下列步驟變換：(一)將f(x)圖象上各點向上平移1個單位；(二)將所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標縮短到原來的；(三)將所得圖象上各點左移個單位，即可得到g(x)＝cosx的圖象．

 

 

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