Question

1．如果將函數(shù)f（x）=sin2x圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，函數(shù)g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）圖象向右平移φ個(gè)長(zhǎng)度單位后，二者能夠完全重合，則φ的最小值為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行平移變換，然后利用對(duì)應(yīng)相等求出結(jié)果．

解答 解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的圖象，
將函數(shù)g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）圖象向右平移φ個(gè)長(zhǎng)度單位后，可得函數(shù)y=cos[2（x-φ）-$\frac{π}{6}$]=cos（2x-2φ-$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（2x-2φ-$\frac{π}{6}$）]=sin（$\frac{2π}{3}$-2x+2φ）=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
二者能夠完全重合，由題意可得，
即：2x+2φ=2x-2φ+$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得：φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，φ_min=$\frac{π}{12}$．
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)圖象的平移變換符合左加右減的性質(zhì)及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．