Question

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，定義它們之間的一種“距離”：

||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|．

給出下列三個(gè)命題：

①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||＋||CB||＝||AB||；

②在△ABC中，若∠C＝90°，則||AC||²＋||CB||²＝||AB||²；

③在△ABC中，||AC||＋||CB||＞||AB||．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

　　如圖所示，所謂的距離||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|，即以AB為斜邊的直角三角形的兩條直角邊|AM|與|BM|之和．(若AB與坐標(biāo)軸平行，則與線段|AB|的距離概念相同)．若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||＋||CB||＝|AE|＋|EC|＋|CF|＋|FB|＝|AM|＋|MB|＝||AB||；即得命題①正確；

　　△ABC中，若∠C＝90°，則||AB||²＝(||AC||＋||CB||)²＝||AC||²＋||CB||²＋2||AC||||CB||＞||AC||²＋||CB||²，即命題②不正確；

　　顯然在Rt△ABC中，若∠C＝90°，有||AB||＝||AC||＋||CB||，即命題③不正確，故應(yīng)選B．