2.下列四個命題:
①如果θ是第二象限角,則sinθ•tanθ<0;
②如果sinθ•tanθ<0,則θ是第二象限角;
③sin1•cos2•tan3>0;
④如果θ∈($\frac{3π}{2},2π$),則sin(π+θ)>0.
其中正確的是①③④.

分析 根據三角函數(shù)的符號分別判斷①②③④的正誤即可.

解答 解:①如果θ是第二象限角,則sinθ>0,tanθ<0,
故sinθ•tanθ<0,①正確;
②如果sinθ•tanθ<0,則θ是第二或第三象限角,故②錯誤;
③∵0<1<$\frac{π}{2}$,∴sin1>0,∵$\frac{π}{2}$<2<π,∴cos2<0,
∵$\frac{π}{2}$<3<π,∴tan3<0,∴sin1•cos2•tan3>0,故③正確;
④如果θ∈($\frac{3π}{2},2π$),則sin(π+θ)=-sinθ>0,故④正確;
故答案為:①③④.

點評 本題考查了三角函數(shù)值的符號,解答的關鍵是熟記象限符號,同時注意角范圍的確定,是基礎題.

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