7．證明：$\frac{cosα}{cot\frac{α}{2}-tan\frac{α}{2}}$=$\frac{1}{2}$sinα

分析 利用正切余切函數(shù)的定義，寫成正弦和余弦的形式，同分，再利用倍角公式求得$\frac{1}{2}$sinα．

解答 證明：原式左邊=$\frac{cosα}{cot\frac{α}{2}-tan\frac{α}{2}}$=$\frac{cosα}{\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}-\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}}$=$\frac{cosα}{\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}}$=$\frac{1}{2}$sinα=右邊，
∴$\frac{cosα}{cot\frac{α}{2}-tan\frac{α}{2}}$=$\frac{1}{2}$sinα，等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知直線l的斜率k滿足-1≤k＜1，則它的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A．-45°＜α＜45°B．0°≤α＜45°或135°≤α＜180°
C．0°＜α＜45°或135°＜α＜180°D．-45°≤α＜45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．據(jù)報(bào)我國(guó)正分別在大連和上海建造兩航母，而建造航母必需特種鋼．為建造航母的需要，要將兩種不同的特種鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截成三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型
鋼板類型		A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
第一種鋼板211
第二種鋼板123
今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15、18、27塊．問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知奇函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，則f（2015）+f（2016）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．下列四個(gè)命題：
①如果θ是第二象限角，則sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，則θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果θ∈（$\frac{3π}{2}，2π$），則sin（π+θ）＞0．
其中正確的是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．直線l1：y=$\frac{1}{2}$x+b與l2：y=$\frac{1}{2}$x+b+8關(guān)于點(diǎn)A（4，6）對(duì)稱，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，m），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)M（3，-2）與N（-1，-4）且圓心在直線x+3y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（$x+\frac{2}{5}$）2+（y+$\frac{1}{5}$）2=$\frac{74}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（-1，-2）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$任意兩個(gè)向量夾角的余弦值；
（2）求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$），$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）2的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案