【題目】已知函數(shù).

1)若,判斷的奇偶性,并說明理由;

2)若,求上的最小值;

3)若,,有三個不同實根,求的取值范圍.

【答案】1)奇函數(shù);(20;(3.

【解析】

1)由判斷即可得解;

2)由分段函數(shù)求值域問題分,,討論即可;

3)由方程與函數(shù)的關(guān)系可得有三個不同實根,等價于函數(shù)與直線有三個交點,通過求函數(shù)的單調(diào)性及值域即可得解.

解:(1)當(dāng)時,,

為奇函數(shù);

2)當(dāng)時,,

,

①當(dāng)時,可得函數(shù)為增函數(shù),可得;

②當(dāng)時,可得函數(shù)為增函數(shù),在為減函數(shù),

,

可得當(dāng)時,,即;

當(dāng)時,,即;

③當(dāng)時,由,可得;

綜上可得:當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為;

當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為

當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為

當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為即;

3)因為,且有三個不同實根,

則函數(shù)不單調(diào),且,

因為,又,,

所以當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),則時,函數(shù)不單調(diào),要使函數(shù)有三個不同實根,則,即,即

,

的取值范圍為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】若橢圓C1 和橢圓C2 的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結(jié)論:

①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點;

a1a2<b1b2.

其中,所有正確結(jié)論的序號是(  )

A. ②③④ B. ①③④

C. ①②④ D. ①②③

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【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構(gòu)成,整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cmy cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L

1)試用x,y表示L

2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個菱形的面積為130 cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?

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【題目】下列說法正確的是( )

A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等

B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等

C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1

D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行

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【題目】圖(1)為東方體育中心,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖(2)所示;曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,曲線是拋物線的一部分;恰好等于圓的半徑,與圓相切且.

1)若要求米,米,求的值;

2)當(dāng)時,若要求不超過45米,求的取值范圍.

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【題目】下列說法錯誤的是( )

A.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強

B.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.在問歸分析中,0.98的模型比0.80的模型擬合的效果好

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【題目】已知函數(shù)的圖像與軸相切,.

1)求證:;

2)若,求證:.

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【題目】5張獎券中有2張是中獎的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:

1)甲中獎的概率;

2)甲、乙都中獎的概率;

3)只有乙中獎的概率

4)乙中獎的概率.

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【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機對本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題本市內(nèi)著名旅游景點有哪些,統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1

[15,25)

a

0.5

2

[25,35)

18

x

3

[35,45)

b

0.9

4

[45,55)

9

0.36

5

[55,65]

3

y

(1)分別求出的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù);

(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.

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